Сколько программ у исполнителя (задание 23)

В задании 23 ЕГЭ есть исполнитель — воображаемый робот, который умеет менять число на экране несколькими командами, например «Прибавить 1» и «Умножить на 2». Программа для него — это просто последовательность команд. Типичный вопрос: «Сколько существует программ, которые число 3 преобразуют в число 20, и при этом траектория вычислений содержит число 10 и не содержит число 15?» Траектория — все числа, которые побывали на экране по ходу программы.

Выписывать программы руками — это сотни вариантов и гарантированная ошибка. А функция, которая их считает, занимает пять строк. Это как посчитать количество маршрутов от дома до школы: не нужно проходить каждый, достаточно знать, сколько маршрутов ведёт к каждому перекрёстку.